生後8ヶ月。熱と病院の薬。教えて下さい

person20代/女性 -

生後8ヶ月の赤ちゃんですが、咳、鼻水があり小児科を受診して風邪と診断されました。昨日まで熱はなく今朝はかったら37.8で、今は38.5まであがってます。
小児科ではプルスマリンAドライシロップと、カルボシステインDSという痰を出しやすくする薬?を4日分だけ出されました。受診時は37.8度で今ほど高くなかったですが、熱冷ましや咳止めや鼻水を止める薬?はありませんでした。
とりあえず出された痰を出しやすくする薬を飲ませてますがみるみるうちに熱はあがってきて、本人もダルそうです。4日分しか出されなかったのですぐになくなると思うんですがこのまま出された薬だけ飲ませて暖かくしていれば大丈夫なんでしょうか??風邪で受診したのは初めてなのでよくわかりません。
年末にインフルエンザAになり、その時に熱さましの座薬をもらいそのときは結局使わずに熱下がったのでその時の座薬を冷蔵庫で今も保管してるんですけどこのまま熱が上がるようだったらその座薬使ってもいいでしょうか??
何もせず痰を出しやすくする薬だけ飲ませて様子見る方がいいですか??
それと、今熱はどんどんあがってきて顔は熱いですが手足が冷たいです。手足が冷たい時はこれからもっと熱が上がるらしいですが、この場合は熱さまシートやわきの下を冷やすもの(保冷剤など)やアイス枕は使っちゃダメですか??しんどそうなので何とかしてあげたいんですが、何がしてあげられますか??
今は冷やさず暖めた方がいいんですか??

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