中古戸建ての風呂での皮膚病感染リスクについて

30代/女性 - 2015/03/23

今度、中古戸建ての住宅に引っ越すことになりました。
トイレと洗面台はリフォームで新品にする予定ではありますが、お恥ずかしい話になりますが予算の都合でお風呂は そのまま使用することになっております。
築30年、おそらくリフォームなどせず使われていたであろう タイル張りの昭和のお風呂になります。
バスタブやタイル床など綺麗に使われていたで様子でカビなどはありません。
入居前に シャワーや水栓は交換し 業者にクリーニングに入ってもらうのですが 前の入居者さんが
高齢であったこと、我が家に1歳の息子がいることから 水虫か疥癬などの病気がうつる可能性がないか心配になってきました。

風呂釜や タイル床などに菌がいて、水虫や疥癬にうつる可能性はありますか？
ご回答、もしお金がかかっても リフォームしたほうが良いようでしたら アドバイスの程 よろしくお願い申し上げます。