発熱と発疹

3歳7ヶ月の女児です。扁桃腺肥大、花粉・ダニ・猫アレルギーとアトピー性湿疹があり、非ステ軟膏&ワセリンでコントロールしています。
月曜日から39度の発熱と同時に、手・足(足の土踏まず)に赤い発疹がでました。
腹部、大腿部、腕、頬などは赤みはありませんが、軽く発疹が出たようで、見た目がすこしざらっとしたかんじです。
発疹出現時は少しかゆみもあったためか、コントロールしていたアトピー湿疹の箇所も少しかき壊してしまいました。今朝になって熱は平熱に戻り、機嫌もよくなりました。
手足の発疹は消えています。他の部位のざらっとしたかんじはまだ残っています。
鼻水も出ているので、診察した医師は「風邪でしょう」と鼻水止め、抗生物質、とんぷくを処方しました。たぶん、風邪なんだと思います。
(この後あまりに鼻水がすごいので耳鼻科に行ったら、「鼓膜が少し赤いので初期の中耳炎の可能性あり」と言われ、明日再診予定)

以前も発熱すると、発疹がでることがあったのですが、これはなぜなのでしょう?ほうっておいてよいのでしょうか?
かゆみがある場合は、アトピー用の軟膏を塗ってもよいですか?
今年から幼稚園に入園しましたが、おたふくかぜ、水痘をやっていません。
アトピー湿疹の子は、予防接種をうけたほうがよいでしょうか?

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