犬による咬傷に、破傷風の注射は必須でしょうか？？

20代/女性 - 2015/04/03

本日、母が近所の柴犬にふくらはぎを噛まれました。ジーパンの上からだったのですが、牙が入ったようで出血がひどく、傷も割と深いように見えました。
怪我をしてすぐ、とりあえず近くの小さな内科で診てもらい、洗浄と消毒、それから抗生物質のみを貰いました。
破傷風の注射はしていないそうです。

ここから質問させていただきます。
・犬による咬み傷に対して、破傷風の注射をしていなくても大丈夫でしょうか。
母は幼少期に破傷風の予防接種をしたらしいですが、以来追加で打っていないので、今では免疫もないと思います。やはり今からでも打った方が良いですか？
・そしてもし打つ場合、怪我した直後でなくても注射に効力はあるのでしょうか？
この二点をどうぞ回答していただきたいです。長々と申し訳ありません…。

処置してもらった場所が内科だったこと、そこの医師が、「怪我なんてツバつけとけば治る！」と言うような考えを持つ年配医師だったので、不安がおさまりません…。何卒宜しくお願い致します。