深刻な病気ではないか、また、伝染るものではないか。

乳幼児/女性 - 2015/04/21

9ヶ月になる娘が19日の3時頃から熱をだしています。9時には39度を超えていましたが、他の症状は、熱が出る前からある鼻水くらいで、ぐったりしているわけでもないのつと、日曜だったので、そのまま様子見しました。
20日月曜にかかりつけの病院に行き、血液検査でCRPが高いということでそのまま抗生剤の点滴を受けました。尿路感染症も疑い、尿検査もしましたが、尿路感染症の可能性はなく、潜血+くらいでした。
点滴後、帰宅し40度あったので、座薬をいれました。その後は熱も下がり元気になっていたのですが、また朝方に熱が上がり40度近くになっていました。病院はまた朝一で来てくださいと言われていたので、また行き、前日と同じ内容のことを受けました。結果はCRPは上がってるが、白血球数は正常に戻ってきているとのことでした。
ちなみに今日は解熱剤を使っていないのですが、今は37度前後まで下がりました。
質問は、髄膜炎や、心筋炎など、恐い病気ではないのかということと、お姉ちゃんがいるのですが、伝染らないかどうかです。
もう3日も高熱が続いているため、とても心配です。