喘息気味と診断された。風邪と喘息の違いは？

乳幼児/男性 - 2015/05/03

お世話になります。生後4ヶ月、修正月齢3ヶ月の息子のことでご相談です。
5/2（土）夕方から、咳き込むようになり、鼻もゼコゼコいっていました。それまではなんでもなかったのですが。
夜になり咳が増え、22時にぐずりながらも就寝、本日朝3時に授乳のため目をさますと、体が熱く、38.1度ありました。授乳はやや辛そうではありましたが飲めて、そのまままた寝ました。
10時に急患に連れて行き、37度で、胸の音は少しゼーゼーしている、アレルギーのある身内はいますか？と聞かれました。私が花粉症と回答。
ごった返していてあまりいろいろ聞けず、風邪というより喘息気味と言われて驚いています。吸入を受けて、薬を頂き帰宅しました。クラリス、ビオフェルミンの各粉薬と、アスベリン、ベネトリン、ムコダインのシロップです。
見た感じ、風邪薬に近い気がしますが、喘息と風邪では何が違うのでしょうか？このお薬を飲み続けて大丈夫でしょうか？
初めての高熱なので気になることがたくさんありますが、気をつけることがありましたら教えてください。お風呂は少しなら入れても平気ですか？
よろしくお願いします。