子供の薬と熱についてです。

乳幼児/女性 - 2015/05/15

10ヶ月の娘がいます。
2週間前くらいから鼻水の症状があり、苦しそうだったので病院に行きシロップと抗生剤をもらいました。薬を飲まない子で、無理やり飲ませると薬だけではなく、その前に食べたものを全て吐き出すので、食事の前にあげたりしていたのですが、1日に3回なので薬をあげるタイミングが分からなくなり処方された分を飲みきれないままでした。
10日くらい前から痰が絡んだような咳をし始めたので、また小児科に行き診てもらいました。今度は違う抗生剤と、前と同じシロップをもらいました。やはり薬を嫌がり飲むと全て吐き出し、それが毎回なので、また飲みきれませんでした。
咳と鼻水はだいぶよくなったのですが、夜から少し熱が高くなってきました。37.6℃〜37.8℃くらいなのですが、ご飯も食べて、おっぱいも普通に飲んでいます。
抗生剤を飲みきれなかったことで、子供の熱が出てきてしまったのでしょうか。自分のせいで熱が出てしまったのではないかと申し訳ない気持ちです。
咳や鼻水はだいぶよくなったのですが、このくらいの熱でも小児科を受診したほうがいいのでしょうか。普段と変わらず元気であれば家で様子を見てもいいですか？
返信よろしくお願いいたします。