高熱があるのに手足が冷たい。

30代/女性 - 2015/06/06

今月3歳になる娘がいます。
今週水曜日早朝、38.5度の熱がでました。
その日、クリニックに行ったところ、喉も腫れていて、風邪ではないかということで、鼻と咳止めが出ました。
木曜日と金曜日は微熱(36.9度～37.1度)で、２日間とも保育園に行きました。
しかし、昨日保育園から帰ってくると、また熱が上がり、夜中には40.36度まで上がりました。
今朝、またクリニックへ行きました。
今度は抗生剤が出ました。
家に帰って来て気になったことがあります。
熱が上がり切っているであろう時にも手足が冷たいのです。
上がり始めるときは冷たくなるようですが、上がり切っているときに手足が冷たいのはなぜでしょう？
身体は熱いので、冷やそうとするのですが、腕には鳥肌も立っていて、冷やしていいものか、温めた方が良いのかわかりません。
ちなみに今現在、まだ39.4度ほどあり、まだ辛そうです。