至急、咳がとまりません

10歳未満/女性 - 2015/09/27

3歳の子どもです。6日前から軽い咳ぐ出始め、ひざ下に丸い赤い発疹がでています。腕のひじ裏にもあります。熱は38度代がでたり、ひいたりしています。小児科に行き、溶連菌の検査で陽性でしたが咳は違う病気だと思うと言われました。
くすりはメイアクト、アスベリン散とメキタジンDSとカルボシステインの混合薬、プランルカストDSを処方されました。
咳がひどい時は嗚咽して吐いてしまい、薬も飲んでもでてしまってないか？とも思います。
こんなに咳だけ続くのは喘息なのでしょうか？
夜中、救急外来で行ったほうがいいでしょうか？よろしくお願いします。