子供のいぼ。感染力は?

30代/女性 - 2015/10/28

現在11歳の子供が、足の裏に10個ぐらいいぼができ、液体窒素の治療を一度受けている状態です。水膨れになっているのが何カ所かあります。病院からは特に何の説明もなく、ネットで調べて納得はしていますが、
(1)潰れた場合の液体からさらにいぼが増えてしまうことはありませんか?
魚の目だと思い放っておいて増え始め、別物だとようやく気付きいぼと言われたのですが、うつると言われましたが、
(2)他人、家族間で簡単にうつるものですか?
今までうつっておらず、魚の目だと思っておりましたので気にしてなかったのですが、うつると知ったとたん、かなり気になるようになってしまいました。実際私の手のひらに、透明な小さな突起物を見つけ、かなり気になっています。洗顔するにも料理をするにも…。
(3)足裏のためバスマットの共用はさけるべきですか?
(4)これが一番知りたいのですが、子供と一緒に入浴しても大丈夫でしょうか?

長々と多くの質問で申し訳ありません。感染力がどの程度で、どこまで気を付けるべきなのかわからず少々困っています。