くも膜下出血による頭痛でしょうか？

40代/女性 - 2015/11/15

二日前の朝、激しい頭痛で目が覚めました。
左後頭部、耳の後ろ辺りがボーンと断続的に強いで、横になっていると痛みが強く、起きて座っているほうが楽で、吐き気な症状はまったくありません。
頭が重いような、今までにない痛みでした。
20分くらいすると痛みが収まってきて、そのまま寝てしまいました。
起きるとまだ少し痛みがあり、いまだに少し痛いです。
1週間くらいまえから風邪を引き、熱はないので市販の風邪薬を飲んでいました。
この症状がでたときは鼻が詰まり、喉がカラカラだったのですがこの頭痛は風邪や鼻炎によるものでしょうか？
鼻が詰まっていたので点鼻薬を使ったら頭痛がよくなってきました。
ただ朝、頭痛で目が覚めた時の痛みが強かったので気になります。

くも膜下出血の可能性もあるのでしょうか？
また病院を受診する際は耳鼻科、脳神経外科どちらがいいのでしょうか？