高熱が出てます…

20代/女性 - 2015/11/18

生後5ヶ月です。
先週から鼻水と咳が続いていて，小児科に受診しました。
しかし薬を飲んでも症状が改善せず，昨日再度受診しました。
その時に少し右の耳の中が赤いから，中耳炎と思います。
咳や鼻水も中耳炎からきてると思いますと言われました。
また土曜日に経過をみせて下さいと言われています。
しかし，２時間前位に熱を計ったら38.8度もありました。
小児科は閉まっているので，夜間病院に電話したら，『昨日，病院に行かれて薬を飲んでるのですよね？元気があるのなら明日まで様子を見て良いと思います』と言われました。
以前，生後１ヶ月の時に高熱で入院した事もあり，髄膜炎なども心配で不安だったので，夜間病院に電話したのですが。
明日の朝まで様子を見ても大丈夫ですか？
今現在熱は、38.1度です。
小児科で処方されてる薬は飲まして，熱さまシートもつけてます。
解熱剤などは貰っていません。
高熱から髄膜炎になったりとかしないでしょうか？
宜しくお願いします。