ゼロゼロという咳で喘息ですか?

乳幼児/男性 - 2016/02/18

1歳4ヶ月の息子の事で相談させて下さい。2週間前にインフルエンBになり、その後気管支炎になり内服で少し落ち着いてきたんですが、また咳と鼻水が1週間前より酷くなってきました。熱はないです。1日中、痰のあるゼロゼロとした咳をしてます。痰をしっかり出し切れてない感じの咳をします。寝ている時もたまに咳込みます。小児科に受診したところ胸はヒューヒューゆってないと言われベラチンドライシロップ、アスベリン散、ムコダイン、プランルカストを処方してもらいました。内服して3日目ですが、あまり内服も効いてない気がします。喘息という可能性はあるのでしょうか?
元気で、食事も摂れているのですが喘息とかで酷くならないか心配です。すいませんが、教えて下さい。