咳と嘔吐 胃腸炎？

乳幼児/男性 - 2016/02/19

二歳半男児です。
今年に入ってからずっと咳、鼻水が続いていて、先日レントゲンを撮りましたが、肺炎ではありませんでした。ついでに鼻のレントゲンも撮り、副鼻腔炎と言われ、
オノンドライシロップとクラリシッドのジェネリックが３０日分処方されました。
中耳炎の為ムコダインも常用しています。

昨晩37.7℃程の微熱があり、今朝は36.8℃まで下がってました。咳はずっと続いています。

9時に朝食を食べて薬を飲み、元気に遊んでいましたが、11時頃咳こみ、朝食の残骸(オートミールとバナナ、牛乳)と痰が混ざったようなものを吐きました。
そのあとは今のところ咳だけで、嘔吐はないです。

今保育園で嘔吐下痢が流行っているみたいです。
嘔吐の20分程前に出たウンチは、下痢ではありませんでした。

二人目の乳児と一緒にみんなで寝ている為、移らないか気になります。

・昨晩の発熱と今朝の嘔吐は胃腸炎の可能性はありますか？
・ずっと咳が出ている原因は何でしょうか？
・薬は普段通り飲んでも大丈夫でしょうか？

よろしくお願いいたします。