発熱の基準や考え方について

10歳未満/女性 - 2016/03/09

４歳女の子です。３月５日の朝熱っぽいかなと額を触り、電子体温計にて計った所37.2℃。体調面は元気で食欲もあり普段と変わりなし。
その夜、寝静まると痰のからんだ咳をし、少し痰を吐き出して少し嘔吐しました。（２~３歳の頃は痰がからむと咳をし吐いていました）
起きて測ってみると37.1℃くらい。体調はいたって元気。食欲あり。
3月7日の朝も同じように37.3℃くらいで痰と咳をするので念のため幼稚園をお休み。昼過ぎ体温を測ると36.8~36.9℃くらい。（いつも夕方測ると36.8℃くらい）3月8日も痰と咳をし体温も同じく37.2℃くらい。
小児科を受診し咳、痰の症状を話し、体温の変化を説明すると発熱ではないとの説明。リンパの腫れもなく、肺の聴診音もキレイ、触診腹部の状態も良い。少し喉風邪をひいているとの事で痰切れ、喉の炎症抑制、ホクナリンテープをもらい38℃を超えたら再受診との指示、通常の登園お風呂等も大丈夫との事。
私は37℃を超えると発熱みたいな感覚でおり、電子体温計で計測する角度や場所に応じて多少の誤差があるのも認識してますが、朝の計温で37℃台が続いているので心配です。上記のような症状の場合、多少の感染症があるものの大きく体調を崩すほどのものでもなく、37℃台の温度でばい菌と戦っていると判断し、37.5℃を超えなければ発熱と捉えず、以下であれば子供の場合体調、食欲など総合的に見て判断し安心してよろしいのでしょうか。
２月26日に離れて暮らす祖母が、肺炎にて入院。2月20日に接触しております。その後2月22日に発熱、26日に入院の流れ。結核等の疑いもありましたが、通常病棟隔離なし、肺炎球菌、桿菌が検出、レントゲンの所見、治癒までの経過、血液検査、炎症反応、塗抹検査、気管支内視鏡での塗抹検査等で陰性等で陰性となり3月5日退院となりました。まさかの結核を祖母からもらったりしていないか心配で質問させていただきました。