五歳児の頭痛、首の痛み、鼻水、鼻血

10歳未満/男性 - 2016/03/29

五歳児の息子が昨日の夜から頭痛がすると言ってきました。２週間くらい前から朝になるとくしゃみ、それと同時に鼻水(青っぱなで多い)が出ています。昼間、夜は鼻がぐずぐずしていますがくしゃみ、鼻水はほとんど出らず食欲、元気もあるので様子を見ていました。昨日から今日にかけ鼻をいじった訳ではないですが、鼻血も２回出ています。
鼻水も多いし頭痛も鼻からくるものと思い、今日耳鼻科に行こうと思っていたら、今朝になり首も痛いと言ってきました。腹痛もあります。咳がたまに出て咳き込むと吐き気がたまにあります。熱は昨日の夜37.1℃今朝36.8℃です。
何科に受診すれば良いでしょうか？髄膜炎の可能性はありますか？頭痛、首の痛みがあるので心配しています。