1歳8ヶ月発熱のみ1週間続いています

乳幼児/女性 - 2016/04/24

先週日曜の夜中から発熱あり、火曜日に受診。突発性か風邪だろうとのことでしたが、金曜日に熱が下がらず再受診。尿検査(異常なし)・血液検査(ＣＲＰ4.83LDH361ＷＢＤ122他は正常値)レントゲン検査(少し白いものが移っていた)より気管支炎か肺炎になりかかっているのだろうとのことでオゼックス小児用を処方されました。
咳・鼻水等は全くなく発熱だけですが肺炎ということがあるのでしょうか？高熱が1週間も続いていますが、脳炎や髄膜炎にかかったり、後遺症が残る重い病気の可能性はありますか？熱の割には元気です。水分も食べ物もある程度は取れています。
咳が全くないのに肺炎というのが信じられないのですが、肺炎じゃなくても、オゼックスを飲用しても問題ないのでしょうか？オゼックス飲用2日ですが、熱はまだ38度台です。