解熱後の咳き込みが続く

10歳未満/男性 - 2016/05/01

9歳の子供(男)ですが、4/21から発熱し、だんだんと熱が1日毎に上がる感じで3日めにピークの39.1、次の日は38度台、と計6日間熱を出しました。その間にも採血、喉を拭う検査、咳払いが多いので鼻と喉も診てもらい、結果は軽い副鼻腔炎で扁桃腺も赤くない、他に身体の症状も咳払いくらいなので39度も熱を出す原因がわからないまま今回も解熱しました。
というのも、ここ2年程1〜2ヶ月毎に発熱しているので、
今回色々と検査をしたのですが、次に発熱したら周期性発熱の疑いで遺伝子検査の出来るもっと大きな病院に調べてもらう予定という事で、一旦受診は終わりとなりました。

ですが、解熱後の夜から咳が増えだし、今日5/1になっても咳き込みが発作のように一旦始まるとなかなか止まらなく、痰を飲み込んでも飲み込んでもまとわりついてるような感じの咳を苦しそうにします。1日そのような咳が5〜6回、回数は日中減ってきていますが、必ず寝入り端は激しく咳き込み30分格闘しています。

一昨日も同じ大学病院に診てもらったのですが
緊急性はないとの事でクラリスとムコダイン処方されました。

このまま様子見で宜しいんでしょうか？
喘息のような音はしません、百日咳とか気になります。