小児科じゃなく耳鼻咽喉科の方がいいですか？

10歳未満/男性 - 2016/05/11

五歳の息子が５月6日～鼻水と咳が出て 薬はアスベリンとエステルチンとカルボスシティンとテルギンGドライシロップをのんでますが咳込みも強く声も枯れてしまい痰がらみの咳込みが続き鼻水もくしゃみをすると奥からたくさん出てきます。熱はありません。
５月9日に薬がなくなったから小児科行きました。
胸の音は正常。酸素濃度も正常。喉は赤くなってないから鼻水が喉にいき咳込むんでしょうと言われてまた同じ薬を処方されました。
ひどくなったらまた来るように言われましたが治るどころか昨日は鼻血出すし咳込みで一度吐くし咳込みが治る気配もありません。
小児科じゃなく耳鼻咽喉科に行けばいいですか？
よろしくお願いいたします。