低身長で悩む13歳の娘

10代/女性 - 2016/05/17

13歳2か月の娘のことで相談です。
うちの子は出生時44cmと小柄で、1歳で70cm位になったものの、卒乳してからの食が細くて小柄で心配していましたが、6歳〜10歳までは毎年の伸びは5,6cmと標準的に伸び、10歳〜11歳で9cm, 11歳〜12歳で7cm伸び、12歳〜13歳は4.5cmしか伸びませんでした。
先月4月初め13歳0か月144.5cmの時に初潮が来て、身長は半年前から伸び悩んでいます。
血液検査をしたら、alp値568, ソマトメジン493,
他の項目も正常範囲ということなのですが、LH前3.1, FSH前3.2, エスラジオール血清38.8ということで、骨端線が閉じかけているとのことでした。
女性ホルモンの分泌制限をしたら、まだ背は伸びるかと思うのですが、かかりつけの小児科の先生は、そういう処置はしません、病気ではありません‼︎とのことで、娘も低身長を気にしていますし、私も身長のことをなんとかできるのは今年で最後かと思い、藁にもすがる気持ちです。せめて148,9cm位にはしてあげられたら、と願っています。
女性ホルモン分泌抑制はやはり大きな病院の産婦人科へ行けば良いのでしょうか。富山県石川県でそういったところはあるのでしょうか。
あとアルギニン5000mg含有のサプリメント摂取はこの時期からだとどの位効果があるでしょうか。
あと某メディカルサロンで中3で身長がのびなくなっていた男子が成長ホルモン舌下スプレーで、2か月で3cm伸びたという宣伝を見たのですが、そういうことが起こりうる確率はどの位あるのでしょうか。先生のご意見を聞かせてください。

たくさん質問し、長くなり申し訳ありません。
どれか1つでもお答え頂ければ有難いです。
ちなみに父は162cmの骨太タイプ、母は157cmのやせタイプ、娘本人は父親に似ている感じです。
たんぱく質やミネラルを中心とした栄養摂取、10時半までに寝ること、適度な運動は心がけております。