高熱5日続いた後の頭痛。緊急性は？

20代/男性 - 2016/05/29

29歳、主人が頭が痛くてだるい、少し気持ち悪いと言っています。

24日から40℃の熱と風邪症状で受診し、溶連菌は(－)。扁桃炎との診断。
25日 38.9℃ 点滴
26日 出勤
27日 38.8℃ 再診するも、薬を長めに出して貰ったのみ。
28日 38.9℃ 頭痛もし始める。別の病院を受診。胸部レントゲン問題なし、インフルエンザの検査も(－)。喉の腫れはもうなく、血液検査必要なしとのこと。夕方、36.8℃まで解熱。

今日も36℃代後半のまま高熱は出ていませんが、午後から少し頭痛が強くなりつつあり、気持ち悪さが少しとだるさもあるようです。
痛む場所は、目の後ろ、頭の中の方と言っています。

1)緊急性はありますか？すぐ病院へ行った方が良いでしょうか？
2)どのような原因が考えられますか？
3)自宅での対処法は？

以上、3点ご回答いただけると幸いです。よろしくお願い致します。