咳がおさまらない

40代/男性 - 2016/06/16

よろしくお願いします。
6/3（金）から喉の痛み、6/6（月）から咳が出始めて6/16現在でもおさまりません。痰が絡む咳で、夜寝ていても目が覚めるため、ここのところ毎日3時間-4時間程度の睡眠時間です。
話のポイントなのですが、おとといに病院へ行き（呼吸器系専門医）診察いただきましたが、処方された薬が「アドエア」になります。
また服用してから2日程度ではありますが、良くならないのと睡眠不足から日中もイライラしているため、咳止めを処方してもらいたいのですが、診察いただいた医師に中枢神経に作用する咳止め薬の処方をお願いするべきか、このまま「アドエア」を継続服用する方がいいのか迷ってます。
専門医の方の客観的なご意見をお伺いしたく、質問させていただきました。
どうぞ、よろしくお願いいたします。