咳をしていますが、何科に行けばいいでしょうか？

30代/女性 - 2016/06/25

5ヶ月の女の子です。
母乳と冷凍母乳とミルクです。
保育園に通ってます。かかった病気といえば突発性発疹に生後3ヶ月の時にかかりました。
ご相談したいのは、咳が2ヶ月位出でいます。
最初は、たまにコホコホしてる程度で ここ1ヶ月くらいは毎日、数時間置きにコホコホ言っています。
予防接種(月一で行っています)の時などに先生に言ってはみてるのですが、大丈夫と言われます。
４ヶ月検診でも問題なしと言われました。
でも、その後 心配で日曜日に、救急外来でみてもらったのですが、また大丈夫と。38度出たら専門の病院に行って下さい、といわれたした。
そのまま、様子をみてるのですが、最近では嗚咽が出るような咳をしています…。
夜もそのせいで目がさめて泣いています。
もしかしたら、母乳がつまっているのでしょうか？
私も蕁麻疹が出ていたりします。

どんどん、咳をする感覚も狭く、体温も高く、37.5〜37.9度になります…

耳鼻科に行けばいいのか、小児科に行けばいいのか…
友達に聞くと、耳鼻科は薬がきついので乳児は小児科に行った方がいい。と聞きました。
でも、小児科では同じ答えしか聞けないし…
耳鼻科は乳児は…と聞くし

何科に行けばいいのでしょうか？

よろしくお願いしますm(__)m