咳、鼻水に抗ヒスタミンは逆効果？

30代/女性 - 2016/08/17

抗生物質を飲ませるべきか、飲ませない方が良いのか？
咳、鼻水に抗ヒスタミンは逆効果？
上記の件について質問があります、長文ですがどうかよろしくお願い致します。

子供が風邪をひき、症状は毎回、鼻水鼻詰まり、痰絡みの咳です。
日が経つにつれ、咳がひどくなり、その咳の原因が鼻水が喉に落ちるからと耳鼻科でも小児科でも言われました。
小児科へ行くと、ただの風邪と抗生物質は処方されません。
耳鼻科へ行くと、副鼻腔炎と診断され、抗生物質を出されます。

小児科の薬を一週間以上飲み続けても良くならず、最近は先に耳鼻科へ行き抗生物質を飲ませると、数日で良くなります。
小児科では耳は見てくれますが、鼻の中までは見ないので副鼻腔炎かどうかの診断が出来ません。
そのため耳鼻科ばかり行くのですが、抗生物質を飲ませるのは良くないと親からしつこく言われます。

副鼻腔炎の場合、抗生物質は必要でしょうか？
また、小児科では咳止めに加え抗ヒスタミンが出されます。
調べると、抗ヒスタミンは鼻水を止めて固めねばねばさせるので咳がひどくなるとありました。
飲ませない方が良いのでしょうか？