生後３ヶ月目前で突発性湿疹??

乳幼児/男性 - 2016/09/13

いつもお世話になっております。
２人目男児が、11日で３ヶ月になりました。
9月8日から、頭がいつもより少し熱く感じ熱を測ったところ37.7度。
服着させすぎたかな、と服を一枚ぬがし、しばらくして測ると38度になりました。
それから何度か測り、38度が二回測れたので病院に連れていきました。
生後３ヶ月未満というのもあり、血液検査をしましたが異常はありませんでした。
念のためと次の日も受診してください、と言われて帰宅しました。
つぎの日、病院で38度が出て、あまり良くないとのことで「大きな病院に紹介状書きますので、すぐに行ってください」と、出産した病院へかかりました。
そこでも、採血。追加で尿検査に便検査、そしてレントゲン。
しかし、どれも異常はなく、喉が少し赤いからここが熱の原因かな？と言われ、また明日熱の経過を見せてくださいと、再診しました。
また37.6と微熱があり、再び採血をしましたがやはり異常はなく、やはり喉からかな、夜熱が上がるようなら再び受診、そうでないなら様子を見てくださいと言われて、帰宅しました。
その日の夜、一時的に38度が出ましたが冷やしたりすると、あっという間に下がり、それから今まで上がっていません。
11日に、着替えやおむつをかえる際にうっすら赤い発疹が出てるのに気が付きました。
熱あった時も哺乳はできておりますがいつもより、機嫌もよくなく・・・これは、突発性湿疹だったのでしょうか?
３ヶ月未満でも、突発性湿疹にかかるのでしょうか?
少し咳とくしゃみ、喉の赤みがあったので風邪かと思ったのですが・・・
あと今、発熱の反動(?)からか、36度台(36.2～36.8台)の熱ですが大丈夫でしょうか?

よろしくお願いします。