新生児の甲状腺の検査は早い方がいいですか？

20代/女性 - 2016/09/30

現在、３９週目で、あと１ヶ月で出産予定です。
現在アメリカに住んでおり、出産もアメリカで出産する予定です。
妊娠する前から検診で、甲状腺を指摘されました。

昨年12月（妊娠前）の結果です。
TSH 4.165
FT4 0.72
FT3 2.21

今年の１月に妊娠発覚して、FT4の値が低いので、3月からチラージンを服用しています。

先月の結果は
TSH:　0.110
T4: 1.15

現在は、チラージン75mgを服用しており、数値は落ち着いています。

産後の話しになるのですが、私は、産後1ヶ月くらいに、甲状腺の検査をする予定でいます。
赤ちゃんは、生れてすぐに、スクリーニング検査をしてもらえるようなのですが、主治医に相談したら、スクリーニング検査には甲状腺は入ってないようです。
赤ちゃんも甲状腺の病気である可能性もありますか？
甲状腺の検査はすぐには必要ないですか？
検査は早い方がいいと思うのですが、赤ちゃんの様子を見てからでもいいですか？
1歳くらいまでに一回検査をすればいいですか？
もし、検査が遅れて、甲状腺の病気が発覚するの遅い場合、何か悪い影響（脳の未発達など）がありますか？

よろしくお願いします。