1歳児の長い発熱と咳が心配

20代/女性 - 2016/10/08

1歳の娘です。
先週から鼻水をダラダラと垂らしている事が多く、たまに乾いた咳をしていました。今週の火曜日に突然39度台の発熱、不消化便を7回、鼻水、咳にて、小児クリニックでザイザル、ムコダイン、整腸剤を出されました。
朝には熱が下がり、昼頃から熱が上がるパターンを繰り返し、便は1日1回いつもよりやや緩めのが続いており、木曜日には40度の熱だったため、クリニックに再診したらアデノウイルスでした。
追加で抗生剤を出され、様子をみていますが、咳がだんだん酷くなり、痰絡むことがかなり多くなっています。
熱は金曜日の昼間は下がりましたが、夜中12時頃に38度台の発熱をして、今日の朝には37度まで下がりました。
咳のせいで夜中に起きてしまい、約1時間～30分置きにぐずります。
ゼーゼーやヒューヒューはしていません。熱が下がっていれば元気に遊んでいます。
水分は取れています。
食欲はあまりないようですが、好きなものは食べてくれます。
抗生剤は断固拒否で処方から一包も飲めていませんが、他の薬は飲んでいます。
熱も長く続くし、咳も酷くなってきて、痰が絡むのか咳の時は苦し気で、肺炎なのかと心配になります。
肺炎やそれ以外の病気の可能性はありますか？