手足口病？？

30代/女性 - 2016/10/13

1歳10ヵ月の子供なのですが、7日の金曜日から咳と鼻水が出始め、8日の土曜日に38度の熱を出し小児科へ行きました。
喉が赤いし風邪という事で薬を処方してもらいました。
その日の夜には39度になり辛そうだったので解熱剤を飲ませました。
次の日には熱も下がり元気なのですが、咳と鼻水は続いていました。
それから熱が上がることはなかったのですが、10日の月曜日から手のひらを掻いている様子が何回かあり、手のひらを見てみると赤くなっており、よくみると赤い点々がたくさん出ていました。
足の裏にも少し赤い点々が出ているかな～っという感じでした。
上の子が去年の夏に手足口病を経験してるのでもしかしたら手足口病なのかなと思い始めました。

そこで何点か質問させて下さい。

１。 10月なのですが手足口病になる可能性はありますか？ちなみに回りでは流行っていません。

２。 症状は手のひら(指の間と指にも出ています)がほとんどで、足の裏は目を凝らしてよく見ないと分からないくらいです。口にも体にも出ていません。湿疹が出てから4日目ですが、湿疹が水疱になる気配はありません。
これは手足口病ではない可能性はありますか？

３。 そこまで痒がらずたまに掻いているくらいなのですが、このまま様子をみていてもいいのでしょうか？

宜しくお願いいたします。