痰混じりの咳が2ヶ月続いています

10歳未満/女性 - 2017/02/12

2歳になる娘についてです。2ヶ月前より痰混じりの咳をしております。3回ほど病院で診てもらいました。2週間ほど前に病院で診てもらったときには風邪と言う診断で薬をもらっていましたが一昨日発熱しました。39度8分発熱。インフルエンザではないかと思い救急で病院に行きました。病院に行く途中で嘔吐をしました。病院では、保育園でインフルエンザが出ていないと言うことを話をするとインフルエンザではないと言うことでした。酸素濃度が94%であったのでレントゲンを撮りましたが、肺炎などの可能性はなく、その代わりにうんちやガスが溜まっていると言うことで浣腸をしました。車の中で嘔吐したのもうんちやガスが溜まっているため気持ち悪かったのかなと言うことでした。後は片耳が中耳炎でした。浣腸でうんちを出した後、痰の培養を取ると言うことで痰を取り帰宅しました。帰ってる途中には熱がすでに平熱に戻っておりそれから1度も上がっておりません。お薬は痰切りのお薬と抗生剤のアモキシシリンというお薬をもらいました。そこで質問です。
1、抗生剤のお薬は中耳炎のためだと思いますが、咳には効果ありますか？
2、2ヶ月続いている昔は繰り返し風邪をもらっているのか、その他疑われる病気はありますか？（私自身喘息持ちです）
3、痰の培養は何日くらいで結果はでますか？
4、うんちやガスが溜まっていて発熱することはありますか？
まとまらない文で申し訳ございません以上の質問よろしくお願いいたします。