生後5ヶ月の発熱

乳幼児/女性 - 2017/03/12

生後5ヶ月の子です。
あと3日で6ヶ月です。
夕方37度5分の熱が出始め、その後夜11時半に38度6分まであがりました。
午後8時半のミルクまではいつも通りの量200飲みました。
が、次のミルクだと思い、寝ているのを起こして0時にミルクをあげたらぐずって全く飲みませんでした。
とにかく眠そうです。
なので、おしっこをしたオムツを替え、抱っこ紐で寝かせてそのまま布団で今寝ています。
他の症状は鼻水、少しの咳です。
上の子が3日前から熱を伴う風邪を引いています。
このまま朝まで様子を見て大丈夫でしょうか？
また、夜寝ているのを起こしてミルクをあげたり体温をはかったりした方がいいですか？それともぐっすり寝ているならそのまま朝まで何もせずいいのでしょうか？
普段は夜泣きもなく、朝まで一度も起きません。
まだ5ヶ月なので心配です。
ずっと親も起きていて様子を見ていた方がいいでしょうか？
よろしくお願い致します。