赤ちゃんのうつ熱について

乳幼児/男性 - 2017/04/08

4日前生後3ヶ月半の息子をチャイルドシートに乗せ1時間程車で移動しました。
車内はエアコンをつける程暑いわけではなかったので窓を締め切りエアコンをオフにしていました。自宅に着いた所息子のほっぺがものすごく赤くなっており、ぐったりした様子で眠いのかウトウトしていて体もものすごい汗をかいていました。
すぐに抱き上げ熱を測ると37.5℃、すぐに母乳をあげた所しっかり飲み体温も下がりました。その後からは普段と変わらないのですが、全身に蕁麻疹のような湿疹が出ています。子供の様子は変わらないのですが病院を受診した方が良いでしょうか。
そんなに暑く辛い思いをさせたと思うと子供に申し訳なくすごく落ち込んでいます。ご回答お願いします。