喉の炎症と抗生剤（溶連菌陰性）

10歳未満/男性 - 2017/04/18

5歳の男の子の事なのですが、三日前から顔にだけ湿疹、目の周り、ほほ、口周りが赤くかさかさになり、だんだんとひどくなりました。
息子はアレルギー体質で、花粉症もあります。夏場は汗で荒れてしまい首回り、膝裏、肘裏も汗もができ悪化してしまいます。
鼻づまり、少し黄色い鼻水があり本日小児科を受診してきて、喉が炎症起こしてるため溶連菌の検査をして、陰性でした。お薬がワイドシリン５日分でました。本人は喉も痛くなく熱もありません。
溶連菌は顔だけに湿疹は出ないと先生は言っていたのですが、溶連菌でも陰性の場合はあると言っていました。
この場合でも抗生剤は飲ませるべきなのでしょうか？
よろしくお願いします。