鼻水、咳、目の周りが赤い（子供）

10歳未満/男性 - 2017/05/23

子供（2歳半）が、1週間ほど前から、鼻水と咳があり、風邪かな？と思っていたのですが、特に熱はありません（ただ、特に鼻水は、治ってもすぐにまた出てきてしまう感じなのですが）。ただ、今朝見ると、目の周りが赤くなっていました。腫れているというよりは、荒れている感じで、鼻水もかなりひどくなっています。やはり熱はありません。病院に行こうと思うのですが、小児科あるいは眼科の方がよいのでしょうか？私がアレルギー持ち（花粉症）で、アレルギーの可能性もあるのでは無いかと思い、場合によってはアレルギーを御専門にされている小児科も考えようと思っています。アドバイス頂けましたら幸いです。