熱性痙攣、突発性発疹後のぐったりと再発熱について

乳幼児/男性 - 2017/06/15

突発性発疹と診断されましたが、解熱後2日目からまた37.3〜38.0の熱が続き、痰の絡んだ咳がひどいです。食欲もいまいちでグッタリしています。
何か他の病気か、脳炎などを引きおこしているのでしょうか？

経過は以下の通りです。

先週木曜日午後発熱。
翌日金曜日の朝小児科受診、喉が赤いのでウイルス性の夏風邪とのことで抗生物質処方。夜には40.0度で熱性痙攣を起こし夜間救急へ。痙攣予防の座薬を入れていただき帰宅。
翌日の土曜日、お昼に40.0度で解熱剤の座薬を入れたが効かず、41.8度まで上がりその後下がらず再び休日診療受診。脱水症状のため輸液。血液検査でCRP2.3、白血球？6.0、血糖102でウイルス性のもので間違いないとのこと。数値も劇的に悪くないので一旦帰宅。
翌日日曜日38度台まで下がり、自宅で様子見。ぐったり、グズグズ。軟便。
翌日月曜日 37.0度で顔と体幹に発疹。かかりつけの小児科で突発性発疹の診断。不機嫌。昼過ぎからよく咳をし始める。
翌日火曜日&水曜日は平熱、不機嫌。咳がひどいため水曜に再度小児科へ。痰を切る薬とホクナリンテープをもらうが、薬が効かないのか咳が全く治らない。夜から37.3度の微熱が始まる。軟便と時々水用便。発疹はほぼ消失。
本日 木曜日 朝から37.3度と咳。不機嫌と、ぐったり。昼頃から熱が上がり38.0度を維持。とにかくダルそうにぐったり寝る。

熱が出てちょうど1週間になりますが、解熱したと思ったものが再び始まり、しんどそうにずっと寝ています。
起きていてもボーッとしんどそうにしていて、今回は熱性痙攣があったので、脳にダメージを受けたのではと心配です。
解熱後の食欲はいつもの半分程度です。
このままかかりつけの小児科に行くべきか、総合病院で詳しく検査するべきか、今後の対応を悩んでいます。