咳が5ヶ月間 続いている

10代/男性 - 2017/06/18

10歳 149センチ 52キロの男の子です。 以前から相談させてもらっていますが、1月の風邪から始まり、今まで 5ヶ月間 咳が完璧に治ることなく続いています。
始めは小児科にかかり 気管支炎の診断が出ました。
今は 耳鼻科に通っています。
始めは 鼻が喉に流れているのと アレルギー（ハウスダストがあります）で口呼吸していると 言われました。薬を飲んでも 少し良くなる程度で 治らないので 大きい病気ではないですか？と聞くと 治らなければ レントゲンをとってもいい 咳喘息？（うろ覚え）もあるから との事でしたが、 今回行くと 蓄膿で アレルギーもある 蓄膿はしつこいですからね 大きい病気ではないので安心してと 言われたのですが、 蓄膿はレントゲンを撮らなくても 見るだけで診断はつくのですか？
咳喘息と言われなかったと言うことは レントゲンを撮らなくても 咳喘息ではないと言い切れる 診断がついたと言うことでしょうか？
息子は 他に何か検査を受けなくても大丈夫でしょうか？
薬はクラリス セチリジンを夜に レスブレンを朝晩と 鼻に アラミストを噴射してます。
最近は 薬を飲んでも なかなかよくなりません。
鼻は常に詰まっているわけではなく かむと 白っぽいクリーム色の鼻水が 少量出るだけです。
痰も 同じ様な色です。
こんなに長いこと薬を服用していて大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします。