ヘアアイロンで顔に火傷を負ってしまいました。

40代/女性 - 2017/07/07

昨日の朝、うっかりヘアアイロン（180度設定です）が手から滑り落ち、頬骨のあたりに当たってしまいました。一瞬で皮膚が一枚ぺろっと剥け、ほどなく激しい痛みに襲われました。
保冷剤ですぐに冷やし、そのまま朝一で皮膚科で診ていただき、消毒薬と軟膏を処方され、その上から一日冷やし続けるよう指示を受けました。医師には「結構深いけど、火傷の深達度はすぐには分からない」と言われ、明後日再度受診するよう言われています。昨日医師には伺えなかったのですが、顔ということもあり、後々痕が残らないかどうかとても心配です。
そこで、なるべく痕を残さないための対応について伺いたいのですが、このまま引き続き患部は冷やし続けた方が良いのでしょうか。その他、直射日光は避けた方が良いなど、日常生活面でのアドバイスも頂けると幸いです。なお、水泡は出来ておりません。