11ヶ月の乳児です。解熱剤のタイミングについて

乳幼児/男性 - 2017/07/14

11ヶ月の乳児です。
一昨日から咳（ずっとではなく寝入りや睡眠中、お風呂上がりに咳き込み始めると5〜10分続きえずく）を伴う熱が37.7度あり、掛かりつけの小児科を受診し、左耳が少し赤くなっている他は風邪の症状ですねとのことで咳止めと耳の抗生剤と風邪薬を処方してもらい、昨日の朝には36.8度と平熱に落ち着いたのですが、夜に熱がまた上がり朝、また小児科を受診し耳の抗生剤を強めにしてもらい、解熱剤と貼る咳止めをもらいました。
解熱剤は38.5度を目処に眠れなかったりグッタリしたら使って下さいと指示されました。
帰宅後は39度台まで上がりましたが機嫌は良く、水分もちゃんと採れました。
お昼寝中に40.1度まで上がり、手足も暖かく上がりきった様子だったので解熱剤を使う前に保冷剤と冷えピタで脇や首を冷やしたところ38度前半まで下がったので解熱剤は使いませんでした。
その後、手足は暖かくなったり冷たくなったりで熱も38度台から39度前半を行ったり来たりしています。

眠っていても40度近くなったら解熱剤を使うべきなのでしょうか？

熱が40度でもずっと機嫌は良くひとりで遊んでいます。

保冷剤などで冷やすのが先ですか？

手足が冷たくなったら保冷剤や冷えピタは取るべきですか？
よろしくお願いします。