高熱が続く。髄膜炎の可能性はない？？

乳幼児/男性 - 2017/07/17

3歳7ヶ月の男児についてです。
半月程前からだらだらと痰がらみの咳が続いており金曜日に突然咳が酷くなる。土曜の朝38.7度の発熱。
クループ様の咳が出ていたので以前貰っていたリンデロンシロップを服用。
クループ様の咳は落ち着くが湿った咳はどんどん酷くなる。
午前中に小児科受診。病院では37.1度。
急性鼻咽頭炎との診断。

帰宅後また熱が上がる。最高39.4度。

日曜も朝から40.3度。解熱剤を飲むと38度台。最高40.7度。ずっと39度〜40度台をウロウロ。湿った咳は相変わらず酷い。

今朝も39.7度だったので小児科を受診。
夏風邪でしょう、との診断。今はまだ血液検査はいらないのでは、との事で血液検査はしませんでした。咳は確かに酷いが胸の音はそこまで酷くないとの事。
帰宅後も40度〜40.4度の間をウロウロで一向に熱が下がりません。

気持ち悪い、と言いますが嘔吐はなく吐きそうとかではないようです。
ここまで熱が高いと髄膜炎が心配なのですが、そのしんぱいはないでしょうか？？
今日の病院ではマイコプラズマの可能性も無くは無いからとジスマロックが出されました。
マイコプラズマの合併症で髄膜炎があると聞いたので非常に不安です。

頭痛はないようで、歩行も正常。首も上下左右に自分で曲げられ、私が曲げても嫌がりません。画像のように仰向けでも寝る事ができます。
嘔吐はしてないですが気持ち悪いと言うのが心配で…。

高熱が丸3日収まらなく不安です。
髄膜炎の可能性はないか、今後その心配はあるのかどうか回答をお願い致します。