長引く咳と、鼻からの出血について

30代/女性 - 2017/08/21

先月引いた風邪が、咳だけ完治しきらず、時々軽く出ます。
そのためむせやすくなっているのか、先日食事中むせて咳き込みました。鼻も出たのでその後鼻をかむと、白っぽい中に赤茶色の細かいものが混じっているような小さな塊が出ました。ティッシュの繊維がついてしまうような粘性のあるものだったと思うのですか、あとで見たら固まっていて、夫は「鼻くそに血がついたものじゃない？」と言っていました。その割に白っぽかったので、私はむせた時食べていたものが鼻から出たか？と思っていました。
そして今日、また水を飲んだ時むせそうになる感じがありました。咳き込むほどではなく、咳は少し出たかどうか、くらいだったかと思います。鼻にも違和感があったため鼻をいじると、「鼻くそ」に茶〜赤色の血が微量混じった感じのものが出ました。

質問は以下です。
1・肺からの出血による血痰が、むせることで、口からではなく鼻から出ることはあるでしょうか？
むせることは時々あるし、鼻をいじったりして血が出ることはそれほど珍しくないので、多分心配ないだろうなとは自分でも思うのですが、五月に一度血痰が出てから（レントゲン異常なく、おそらく鼻血ではとの診断）とても過敏になっているため気になってしまいました。
今は普段は咳は軽く出るだけで、痰も少しは絡んでいる気もしますが、明らかに口内に出てきてたまるようなことは、もうない感じです。
2・風邪は先月半ばに引いて、もう一ヶ月以上経ちます。最後の通院は七月末です。とても軽いのですが咳が完治しないという場合、どのくらいその状態ならまた病院に行くべきですか。確か病院では八週間と言われた気がするのですが、うろ覚えのためすみません。自分では子育て疲れ等のためかなと思っていますが…何か完治しやすくなる方法があれば教えていただけると幸いです。