至急。チャイルドシートの熱で火傷？

30代/女性 - 2017/09/14

８ヶ月の赤ちゃんを連れ、午後車で出かけました。
急いでいたので、車を事前に冷やさず、チャイルドシートに乗せました。
肩のベルトが分厚く、赤ちゃんに接するところが、ゴムになっているのですが、直に触れないように服の上になりますが、チャイルドシート自体熱かったみたいで少し泣きました。
走りだして静かにしていて、車で５分程の目的地につきました。
２時間近く滞在し、帰りは車が日陰に置いてあったこともあり、行きほど熱くなかったので、そのまま乗せて帰りました。
帰宅後すぐお風呂に入れたとき、肩のあたりが赤くなってしまっていました。
たぶん肩ベルトのあたりだと思います。火傷ですか？冷やしたり、病院に行った方がいいですか？
元々朝から甘えて、私がいないと機嫌が悪く、それで愚図るのかわかりませんが、ミルクは普通に飲んで、私が一緒にいるときは泣きません。
一応濡らしたタオルをあてたりしてますが、冷たくて風邪引いたりしないか心配してます。