咳と痰が続いています。

20代/男性 - 2017/09/16

28歳男です。
1ヶ月ほど前から痰が喉にへばりついている感覚と咳が続いています。
痰の色はほぼ透明でさらさらしています。
咳は痰が絡まないもので連続で出ることはなく単発で、1日に何回か出ます。
近くの病院で見てもらい気管支炎ではないかということで抗生剤を飲んでいたのですが、飲んで少したつと痰と咳はでなくなるものの薬が切れたらまた同じ症状が出てきます。
また市販の風邪薬でも飲んで数時間は症状が緩和されます。

再び同じ病院で相談したところ、アレルギー性の鼻炎（はっきりとした病名は忘れてしまいましたが、鼻水が垂れ込んでいるのではないかということでした。）ではないかということでアレルギーの薬と抗生剤をもらって現在飲んでいますが、飲んで数時間は効くのですが、また症状が出ての繰り返しです。
また関係あるかわかりませんが、同じような時期から目の奥が重い感じがあり、ひどい時は目を半目でくらいでしか開けられないです。

耳鼻科を受診するべきでしょうか、それとも呼吸器からくるものなのでしょうか？
喫煙歴もあるので肺癌ではないかと気になります。

また一年前から逆流性食道炎(胃カメラをしてグレードAでした。)もあるのでそちらとの関係もあるのでしょうか？

長くなりましたがご回答の程、よろしくお願いいたします。