気管支炎 1歳 赤い斑点

乳幼児/女性 - 2017/09/25

1歳2ヶ月になる娘です。
２週間ほど前から、痰がらみの咳と鼻水があり、小児科を受診し、薬飲み続けています。気管支炎かなと診断されました。熱は2週間前に１日だけ38,4度まであがり、そのあとは平熱です。
咳と鼻水は、現在まだありますが、昨日の朝、左手の甲に赤い斑点のようなものが出ました。腫れはなく、本人も痛がる様子もないし熱もないので、様子見ていましたが、今朝、おでこにも赤い斑点が出て来て、おしりにも3つほど斑点でてきました。気になるので病院行こうと思うのですが、小児科でしょうか、皮膚科でしょうか。治らない咳とか関係あるのでしょうか。教えて頂きたいです。