1歳9ヶ月の息子。1ヶ月近く続く風邪。

乳幼児/男性 - 2017/10/24

1歳9ヶ月の息子がいます。1ヶ月近く風邪をひいています。10月上旬に、鼻水と咳が出始め、中旬に二日間熱を出しました。こまめに通院し、熱が出た時は抗生物質を飲みました。熱は下がって順調に回復してきたかと思ったら、抗生物質がなくなった翌日から、また咳と鼻水が増え始め、昨日には鼻水があおっぱなになり、昼寝や就寝時に咳き込むようになってしまいました。
かかりつけの小児科では「まだ喉が赤い」とのことで、吸入と鼻水を吸ってもらい、いつものシロップの薬とホクナリンテープをもらって帰りました。
しかし、1ヶ月近くずっと風邪をひいているので、この対処でよいのか不安です。耳鼻科への通院も検討しています。
そこで質問ですが、
1.1ヶ月近く風邪が長引くことがあるのか。
2.小児科ではなく耳鼻科に受診した方がいいか。
について教えてください。
ちなみに、保育園には通っていません。ここ1ヶ月外出と言っても近所のスーパーくらいしか行ってません。また、小児科医には、以前RSにかかった時、「この子は気管が弱いかもしれない」と言われています。