赤ちゃんの痰がらみの咳が続いています

乳幼児/男性 - 2017/11/06

生後5ヶ月の男の子です。一週間程前に咳が続いていたので小児科を受診し、肺雑音もなく喉もそれほど赤くないと言われて痰切れのお薬を一週間分頂きました。薬を飲ませ始めてから痰がらみの咳をするようになり寝ている時やミルクを飲んでる最中にも咳き込むようになりました。なんとか痰を出してあげたいと咳き込む度に背中をタッピングしたり加湿してみたりしたのですが痰は出ないままで…
薬は飲み終わり咳症状は少し改善傾向にありますが、やはり授乳中1回は咳き込んでいます。
機嫌は悪くなくミルクの飲みもいいのですが、痰がらみの咳が続いているならもう一度受診するべきでしょうか？
もう少し様子見でもいいのでしょうか？
またもうすぐ6ヶ月になるのでインフルエンザの予防接種を受けさせたいのですが、咳症状があっても接種できますか？
熱や鼻水等の症状はありません。