３ヶ月乳児の風邪について

30代/女性 - 2017/11/08

生後３ヶ月女児です。
4歳の姉が先週１週間高熱と激しい咳の風邪をひいていたため、それがうつってしまったようです。

月曜から37度弱の発熱。症状は咳、鼻水
頻繁な下痢です。
火曜に小児科を受診し医師からは『３ヶ月だと母親からの免疫で高熱はそんなにでない。もし39度越えるようなら髄膜炎の可能性もあるので大きな病院へ』と言われてきました。
今日は朝からあまり機嫌がよくなく、月曜の症状＋授乳回数が少ない状態でした。
夕方38度を越え、19時には38.9度になり救急を受診しました。
そこでは『今よりおっぱい飲めなくなったら入院、熱は関係ない、37度でもぐったりしていたら入院だし40度でも元気なら大丈夫』といわれ帰されました。
数字でないことはわかるのですが…
夜娘が 寝ているときの様子はよくわかりません。検温して様子を見たいとはおもうのですが、寝ているだけなのかぐったりしているのかそれがわかりません。
夜はよく寝る子で大体毎晩六時間連続睡眠、一度授乳し四時間連続睡眠します。
水分補給のために起こすつもりではいますがどのように様子を見たらいいのでしょうか？また、４０度越えても大丈夫なのでしょうか？
高熱による脳性麻痺や髄膜炎になったりすることが不安でしかたありません。