痰がらみの咳、副鼻腔炎？小児科耳鼻科どちらに？

10歳未満/女性 - 2017/12/06

いつもお世話になります。６歳の娘のことで相談させてください。
以前からアレルギー体質で咳がでやすいので、シングレアを毎日飲んでいます。
インタール、ベネトリンも家にありますが、以前呼吸器内科でNOを測ってもらったところ喘息ではないといわれたので最近は使用はしていません。

１１月２２日に喉の風邪を引いてから咳がまた出始め、レントゲンで副鼻腔炎だといわれました。１１月２２－２９日までメイアクト、アスベリン、２９日ー２日までクラリス、ムコサール、ぺリアクチン、アスベリン、痰がらみの咳になってきたので２日からオゼックス、ムコダイン、ぺリアクチン、ホクナリンを処方されていました。
そしてその２日の夜から嘔吐下痢になり、昨日やっと回復してきたのですが、４日から痰がらみの咳がひどいです。４日に小児科でオゼックス、アスベリン、ムコダイン、ホクナリンを頂きましたが、３日分なので明日でなくなります。
昨夜は夜中も痰が絡んで咳き込んで起きました。
この痰がらみを咳は副鼻腔炎なのでしょうか。

明日薬が無くなったら、小児科、耳鼻科どちらに行くべきでしょうか？
また副鼻腔炎と度々言われるのですが、抗生剤を２週間飲んで治るものなのでしょうか？もっと長期で飲むイメージがあるため。。。耳鼻科を変えるべきかも悩みます。

宜しくお願い致します。