ワクチン接種後、水ぼうそうの可能性

10歳未満/男性 - 2018/01/27

8歳と3歳の子どもの体にボツボツ発疹があります。
初めは1週間前頃から3歳の次男のお腹と背中に10個程度ボツボツがあり、痒がらないし熱もないので、アトピーが少し悪化したかなと思っていました。
そして、今夜お風呂の時に8歳の長男のお腹、背中、太ももに20個くらい真ん中がつぶれたような赤いボツボツがあり、もしかしたら、次男から移ったのではないかと思い、ご相談させていただきました。
長男は3歳前に1回予防接種をしています。次男は1歳半とつい最近今月の5日に2回目の予防接種をしています。
次男が水ぼうそうだとしたら、潜伏期間から考えて感染源は予防接種かと思うのですが、ワクチンから水ぼうそうになることはありますか？
予防接種をしていたから、2人とも発疹以外は発熱もなく元気なのでしょうか？