3歳 続く体調不良 発熱

10歳未満/男性 - 2018/03/17

3歳の息子のことで相談させていただきます。
2/16 発熱 38.5度 腹痛 嘔吐あり
虫垂炎の疑いとのことで総合病院受診
血液検査 WBC 11.5 CRP 2.54
尿検査 ケトン4+ CT腹部 異常なし
細菌性胃腸炎からの自家中毒との診断
抗生剤の点滴で、2/19 CRP 0.27まで下がり、治療終了。

3/1
朝から微熱、咳、鼻水。夜中に40度の発熱。

3/2
小児科受診。
WBC 7.1 CRP 1.4 インフル陰性
1日39度の熱、夜41度まで上がる
オゼックス服用開始

3/3 3/4
37.7〜39.3の発熱 咳

3/5
小児科受診
体温 37〜38.1 咳ひどい
WBC 7.2 CRP 5.0
マイコプラズマの可能性ありと、オゼックス追加処方

3/6
総合病院にて胸部レントゲン
気管支炎との診断
WBC 7.2 CRP 3.84
オゼックスを続けるようにと指示

その後2日かけて微熱まで下がり、その後解熱。

3/9
CRP1.0まで下がり、念のためあと3日オゼックス服用指示

3/11
夜中に嘔吐二回 40度の発熱

3/12
総合病院受診
WBC 10.5 CRP 2.35 尿検査異常なし
アデノウイルス陰性 胃腸炎との診断
ブドウ糖と抗生剤点滴
熱は39.8まであがる

3/13〜3/14
39度の発熱 点滴
3/15
点滴 一日中熱上がらず

3/16
点滴
朝から咳をし始めた
血液検査 WBC 6.7 CRP 0.39
念のためメイアクトを5日服用指示
熱はむしろ低く、36.3〜36.7

そして本日、夕方から37.6 夜は38.5の発熱と咳を結構しています。

三月に入ってから熱のない日が４日間しかありません。
こんなにも次から次へと感染症に罹るのはありえることなのでしょうか？
抗生剤を点滴や飲み薬で続けていることと関係ありますか？
手足が冷たいのですが、なにか関係ありますか？

また白血病や小児がんなどの可能性はあるのでしょうか？

長くなり読みづらい文章で申し訳ございませんが、どうかご返答ご意見いただけますよう、宜しくお願い致します。