やけどによる顔の傷、跡を残さないためには

50代/男性 - 2018/04/20

火傷による、顔のシミ。
３日前に投稿させていただきましたが、その続きです。
フライパンの油が顔にかかり、ごく軽いやけどなのですが、顔にシミができました。やけどをしたのは今週月曜２０時ころで、現在は８０時間以上たっています。
酔っていたせいもあり、顔に油を浴びたことも気付かず、そのまま拭かずに寝てしまいました。そして朝起きて、顔にシミができていました。水泡もできておらず、ほとんどヒリヒリもしませんでした。
跡が残ると困るので受傷翌日皮膚科を受診。
軽いやけどで、おそらく後は残らないかも？
ということで、抗生剤の塗薬だけ処方してもらいました。
３日立って皮がむけ始め、ほっとしているところですが、むけたところは赤くなっています。

跡を残さないためには、むけたところにしばらく抗生剤を塗るべきでしょうか？
ヒアルロン酸化粧水や、クリームなどの保湿に切り替えればよいですか？

皮膚科の先生は皮がむけるまで薬をぬって、むけて大丈夫そうならもう来なくてよい。
跡が残りそうならまた来てね
という感じでした。
とにかくあとを残したくないです。
よろしくお願いいたします。