予防接種後、発熱 または風邪？

乳幼児/男性 - 2018/05/04

4日前にMR、水ぼうそう、おたふくの予防接種を同時接種しました。1歳になったばかりの男児です。
生まれて初めて発熱し、1回目38.8℃、少しして寝たので、体温を測ったら37.9℃でした。
今朝から鼻水がダラダラ垂れる状態です。
これまで予防接種で副反応はでたことがないのですが、はじめての種類の予防接種だったこともあり心配です。4日たって発熱ということもありますか？GW期間中ということもあり、一晩様子を見てみようと思うのですが、やはり救急窓口でもすぐ連れていったほうがいいでしょうか。
そして、母親である私がここ最近風邪気味だったこともあり、風邪なのか副反応か悩むところです。
対処などどのようにしたらいいでしょうか。
ちなみに眠たそうにぼーっとしてることもありますが、食欲はいつも通り、テレビなどみて踊ったりとそんなにぐずってはいないです。